LaTex-Math（数学公式）语法

简介

LaTex是一种基于TeX的排版系统，利用这种编排系统的处理，能快快速的生成数学公式
TeX在学术界特别是数学、物理学和计算机科学界十分流行,TeX被普遍认为是一个优秀的排版工具，尤其是对于复杂数学公式的处理

LaTex能通过简单的字符快熟生成想要的公式，MathJax和KaTeX是出名的两个编排引擎，这两个引擎都用了LaTex的语法编排公式。MathJax对TeX字符的支持最全，但加载公式慢；KaTeX加载公式的速度快，但支持的TeX字符相对短缺。

现在大部分Markdown编辑器都支持对LaTex(MathJax)的渲染，就如Markdown文档语法一样，通过简单的LaTex语法就能事项美观的数学公式

LaTex Math语法

在Markdown中插入公式的两种方式

行间插入:

坑:Kramed的行间代码和行间公式不兼容,对行间插入的兼容性也不太好

`$语句$`

独占行插入 :

$$
语句 
$$

字符修饰

###上、下标

^ :上标
_ :下标

可用{}将长字符放到上下标的位置
{}内不加字符能代表空白处，对其进行操作可起到在字符左边进行操作的目的

$x_1$

$x_1^2$

$x^2_1$

$x_{22}^{(n)}$

$x_{balabala}^{bala}$

$$
^*x^*
$$

效果:

$x_{1}$

$x_{1}^{2}$

$x_{22}^{(n)}$

$x_{b a l a b a l a}^{b a l a}$

Kramed渲染引擎对一些行间插入不兼容

^{*} x^{*}

矢量

\vec X 效果: $\vec{X}$
overrightarrow{xy} 效果: $\vec{x y}$

字体

对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令,默认为意大利体(数学斜体)，防止\后的内容不被一些渲染器给转义了，需要用行代码块将其包围

输入	说明	显示	输入	说明	显示
`\rm`	罗马体	$E o n u n$	`\cal`	花体	$E o n u n$
`\it`	意大利体	$E o n u n$	`\Bbb`	黑板粗体	$Eonun$
`\bf`	粗体	$E o n u n$	`\mit`	数学斜体	$E o n u n$
`\sf`	等线体	$E o n u n$	`\scr`	手写体	$E o n u n$
`\tt`	打字机体	$E o n u n$	`\frak`	旧德式字体	$E o n u n$

文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色

常用颜色：

颜色	显示	颜色	显示
silver	$e o n u n$	white	$e o n u n$
black	$e o n u n$	grey	$e o n u n$
maroon	$e o n u n$	red	$e o n u n$
yellow	$e o n u n$	lime	$e o n u n$
olive	$e o n u n$	green	$e o n u n$
teal	$e o n u n$	auqa	$e o n u n$
blue	$e o n u n$	navy	$e o n u n$
purple	$e o n u n$	fuchsia	$e o n u n$

其他色：

输入 \color { #rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）

坑: hexo的博文中使用{ #（中间没空格）会解析冲突导致报错,使用{% raw %}用和{% endraw %}将其包裹能解决

RGB颜色表

界定符

小括号: () 效果: $()$
中括号: [] 效果: $[]$
尖括号: \langle、\rangle 效果: $⟨$ 、 $⟩$
大括号: \{\} 效果: ${}$
竖线:
- | 效果: $|$
- \lvert值\rvert 效果: $| 值 |$
- \lVert值\rVert 效果: $‖ 值 ‖$
- \| (双竖线) 效果: $∥$
省略号:
- \dots :横省略号,偏下
- \cdots :横省略号,偏上
- \vdots :竖省略号
- \ddots :斜省略号
效果: $\dots$ , $\dots$ , $⋮$ , $⋱$

\dots 和 \cdots 的纵向位置不同，前者一般用于有下标的序列

空格

LaTex语法会忽略空格，需用\转义空格

\, (小空格) a\,b 效果: $a b$
\ (大空格) a\ b 效果: $a b$
\quad (四个空格) a\quad b 效果: $a b$
\qquad (八个空格) a\qquad b 效果: $a b$
- 减距离: \! a\!b 效果: $a b$ 对比 $a b$

大小控制

自适应: \left自适应语\right句
- (\frac{x}{y}) 效果: $(\frac{x}{y})$
- \left(\frac{x}{y}\right) 效果: $(\frac{x}{y})$
- \left[\frac{x}{y}\right] 效果: $[\frac{x}{y}]$
- \left[(\frac{x}{y}\right)] 效果: $[(\frac{x}{y})]$
指定大小: big、Big、bigg、Bigg

可在后面加上** l的是左边，r的是右边，big等变为bigl代表左边的，变为bigr代表右边的，便于区分是那边的**

$$\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)$$

加`l`和`r`
$$\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)$$
 
$$\Biggl[\biggl[\Bigl[\bigl[[x]\bigr]\Bigr]\biggr]\Biggr]$$

$$\Biggl \{\biggl \{\Bigl \{\bigl \{\{x\}\bigr \}\Bigr \}\biggr \}\Biggr\}$$

$$\Biggl\langle\biggl\langle\Bigl\langle\bigl\langle\langle x
\rangle\bigr\rangle\Bigr\rangle\biggr\rangle\Biggr\rangle$$

$$\Biggl\lvert\biggl\lvert\Bigl\lvert\bigl\lvert\lvert x
\rvert\bigr\rvert\Bigr\rvert\biggr\rvert\Biggr\rvert$$

$$\Biggl\lVert\biggl\lVert\Bigl\lVert\bigl\lVert\lVert x
\rVert\bigr\rVert\Bigr\rVert\biggr\rVert\Biggr\rVert$$

$$\Biggl|\biggl|\Bigl|\bigl||x|\bigr|\Bigr|\biggr|\Biggr|$$

$$\Bigg\|\bigg\|\Big\|\big\|\|$$

效果:

(((((x)))))

加l和r

(((((x)))))

[[[[[x]]]]]

{{{{{x}}}}}

⟨ ⟨ ⟨ ⟨ ⟨ x ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ ⟩

| | | | | x | | | | |

‖ ‖ ‖ ‖ ‖ x ‖ ‖ ‖ ‖ ‖

| | | | | x | | | | |

‖ ‖ ‖ ‖ ∥

运算符

关系运算符

输入	显示	显示	输入
`\mid`	$∣$	`\nmid`	$∤$
`\cdot`	$\cdot$	`\leq`	$\leq$
`\geq`	$\geq$	`\neq`	$\neq$
`\approx`	$\approx$	`\equiv`	$\equiv$
`\prec`	$≺$	`\preceq`	$⪯$
`\ll`	$≪$	`\succ`	$≻$
`\succeq`	$⪰$	`\gg`	$≫$
`\sim`	$\sim$	`\simeq`	$≃$
`\asymp`	$≍$	`\cong`	$≅$
`\doteq`	$≐$	`\propto`	$\propto$
`\models`	$⊨$	`\parallel`	$∥$
`\bowtie`	$⋈$	`\perp`	$⊥$
`\circ`	$\circ$	`\ast`	$*$
`\bigodot`	$⨀$	`\bigotimes`	$⨂$
`\bigoplus`	$⨁$

算术运算符

输入	显示	显输入	显示
`\pm`	$\pm$	`\mp`	$\mp$
`\times`	$\times$	`\ast`	$*$
`\star`	$⋆$	`\circ`	$\circ$
`\bullet`	$∙$	`\cdot`	$\cdot$
`\div`	$\div$	`\sum`	$\sum$
`\prod`	$\prod$	`\coprod`	$∐$
`\oplus`	$\oplus$	`\bigoplus`	$⨁$
`\ominus`	$⊖$	`\otimes`	$\otimes$
`\bigotimes`	$⨂$	`\oslash`	$⊘$
`\odot`	$⊙$	`\bigodot`	$⨀$
`\diamond`	$⋄$	`\bigtriangleup`	$△$
`\bigtriangledown`	$▽$	`\triangleleft`	$◃$
`\triangleright`	$▹$	`\triangleright`	$▹$
`\bigcirc`	$◯$

其他

集合

输入	显示	输入	显示	输入	显示
`\emptyset`	$\emptyset$	`\in`	$\in$	`\notin`	$\notin$
`\subset`	$\subset$	`\supset`	$\supset$	`\subseteq`	$\subseteq$
`\supseteq`	$\supseteq$	`\bigcap`	$⋂$	`\bigcup`	$⋃$
`\bigvee`	$⋁$	`\bigwedge`	$⋀$	`\biguplus`	$⨄$

对数

输入	显示	输入	显示	输入	显示
`\log`	$\log$	`\lg`	$\lg$	`\ln`	$\ln$

三角

输入	显示	输入	显示	输入	显示
`30^\circ`	$30^{\circ}$	`\bot`	$⊥$	`\angle A`	$∠ A$
`\sin`	$\sin$	`\cos`	$\cos$	`\tan`	$\tan$
`\csc`	$\csc$	`\sec`	$\sec$	`\cot`	$\cot$

微积分

输入	显示	输入	显示	输入	显示
`\int`	$\int$	`\iint`	$\iint$	`\iiint`	$∭$
`\iiiint`	$⨌$	`\oint`	$\oint$	`\prime`	$'$
`\lim`	$lim$	`\infty`	$\infty$	`\nabla`	$\nabla$

逻辑

输入	显示	输入	显示	输入	显示
`\forall`	$\forall$	`\exists`	$\exists$	`\not\subset`	$⊄$
`\not<`	$≮$	`\not>`	$≯$	`\not=`	$\neq$
`\because`	$∵$	`\therefore`	$∴$

字符帽

输入	显示	输入	显示
`\hat{xy}`	$\hat{x y}$	`\widehat{xyz}`	$\hat{x y z}$
`\tilde{xy}`	$\tilde{x y}$	`\widetilde{xyz}`	$\tilde{x y z}$
`\check{x}`	$\overset{ˇ}{x}$	`\breve{y}`	$\overset{˘}{y}$
`\grave{x}`	$\overset{`}{x}$	`\acute{y}`	$\overset{´}{y}$

连线

输入	显示
`\fbox{a+b+c+d}`	$a+b+c+d$
`\overleftarrow{a+b+c+d}`	$\overset{\leftarrow}{a + b + c + d}$
`\overrightarrow{a+b+c+d}`	$\vec{a + b + c + d}$
`\overleftrightarrow{a+b+c+d}`	$\overset{\leftrightarrow}{a + b + c + d}$
`\underleftarrow{a+b+c+d}`	$\underset{\leftarrow}{a + b + c + d}$
`\underrightarrow{a+b+c+d}`	$\underset{\to}{a + b + c + d}$
`\underleftrightarrow{a+b+c+d}`	$\underset{\leftrightarrow}{a + b + c + d}$
`\overline{a+b+c+d}`	$\overset{―}{a + b + c + d}$
`\underline{a+b+c+d}`	$\underset{―}{a + b + c + d}$
`\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}`	$\overset{S a m p l e}{\overset{⏞}{a + b + c + d}}$
`\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}`	$\underset{S a m p l e}{\underset{⏟}{a + b + c + d}}$
`\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}`	$\overset{2.0}{\overset{⏞}{a + \underset{1.0}{\underset{⏟}{b + c}} + d}}$
`\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}`	$\underset{b times}{\underset{⏟}{a \cdot a \dots a}}$

箭头符号

常用：

输入	显示	输入	显示	输入	显示
`\implies`	$⟹$	`\iff`	$⟺$	`\impliedby`	$⟸$
`\to`	$\to$	`\mapsto`	$\mapsto$

其它可用符号：

输入	显示	输入	显示
`\uparrow`	$↑$	`\Uparrow`	$⇑$
`\downarrow`	$↓$	`\Downarrow`	$⇓$
`\leftarrow`	$\leftarrow$	`\Leftarrow`	$\Leftarrow$
`\rightarrow`	$\to$	`\Rightarrow`	$\Rightarrow$
`\leftrightarrow`	$\leftrightarrow$	`\Leftrightarrow`	$\Leftrightarrow$
`\longleftarrow`	$⟵$	`\Longleftarrow`	$⟸$
`\longrightarrow`	$⟶$	`\Longrightarrow`	$⟹$
`\longleftrightarrow`	$⟷$	`\Longleftrightarrow`	$⟺$

分、根式

\frac{}{} :分式
\sqrt[]{} :根式

使用\!减少距离，使其公式更美观

$\frac{分子}{分母}$

$\frac{x+y}{2}$

$\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$

$\sqrt[根指数]{根底数}$

$\sqrt{2}<\sqrt[3]{3}$

$\sqrt{1+\sqrt[p]{1+a^2}}$

$abc$ 比较 $a\!bc$
$\frac{1}{2}$ 比较 $\frac{1}{2^{}}$

$$
\sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+a^2}}
$$

效果:

$\frac{分子}{分母}$

$\frac{x + y}{2}$

$\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$

$\sqrt[根指数]{根底数}$

$\sqrt{2} < \sqrt[3]{3}$

$\sqrt{1 + \sqrt[p]{1 + a^{2}}}$

Kramed对部分行间插入不兼容

$a b c$ 对比 $a b c$

\sqrt{1 + \sqrt[^{p}]{1 + a^{2}}}

求和、积、极限、积分

\sum :求和
\prod :积
\lim :极限
\int :积分，多重积分使用如下形式``\int、\iint、\iiint、\iiiint、\idotsint`

$\sum_{i=1}^n{a_i}$

$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$

$\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$

$\prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$

$\lim_{x\to 0}$

$\int_0^xf(x)dx$

$\int_a^b f(x)dx$

$\int_a^b f(x)dx$

多重积分
$\int\int\quad \int\int\int\quad\int\int\int\int\quad \int\dots\int$

$\iint\quad \iiint\quad \iiiint\quad \idotsint$

效果:

$\sum_{i = 1}^{n} a_{i}$

$\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}$

$\prod_{i = 1}^{n} \frac{1}{i^{2}}$

$lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n (n + 1)}$

$\int_{0}^{x} f (x) d x$

$\int_{a}^{b} f (x) d x$

$\int \int \int \int \int \int \int \int \int \int \dots \int$

$\iint ∭ ⨌ \int \dots \int$

方程组、分段函数

用到cases环境，\begin{cases} :起始 \end{cases} :结束

每行结束用\\标记
行间元素以&分隔

方程组：
$$
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
$$

分段函数：
$$
y=\begin{cases}
-x,&x\leq 0 \\
x,\quad x>0
\end{cases}
$$

效果:

方程组：

a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z = d_{1} a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z = d_{2} a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z = d_{3}

分段函数：

y = {\begin{cases} - x, & x \leq 0 \\ x, x > 0 \end{cases}

矩阵

矩阵边框环境
- pmatrix：小括号()边框
- bmatrix：中括号[]边框
- Bmatrix：大括号{}边框
- vmatrix：单竖线|边框
- Vmatrix：双竖线‖边框
\begin{边框环境} :起始标记
\end{边框环境} :结束标记
每行结束用\\标记
行间元素以&分隔

$$
\begin{matrix}1 & 2\\
3 &4\end{matrix}
$$

$$
\begin{pmatrix}1 & 2\\
3 &4\end{pmatrix}
$$

$$
\begin{bmatrix}1 & 2\\
3 &4\end{bmatrix}
$$

$$\begin{Bmatrix}1 & 2\\
3 &4\end{Bmatrix}$$

$$\begin{vmatrix}1 & 2\\
3 &4\end{vmatrix}$$

$$\left|\begin{matrix}1 & 2\\
3 &4\end{matrix}\right|$$

$$\begin{Vmatrix}1 & 2\\
3 &4\end{Vmatrix}$$

效果: （注意差别）

\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}

(\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix})

[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]

{\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}}

| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} |

| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} |

‖ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} ‖

带省略号的矩阵

$$
\mathbf{X} = 
\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}
$$

效果:

X = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m 1} & a_{m 2} & \dots & a_{m n} \end{matrix}]

带分割符号的矩阵

数组排列、表格

通过\begin、\end的环境来实现

array 环境主要用于数组矩阵的排版，同时也能做表格

{array}{|l|c|r|} :数组环境，加|为列加竖线
- | :竖线
- l 居左) 、c (居中) 、r (居右)
- \hline :横线
- & :分列
- \\ :换行

$$
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x\_{11} & x\_{12} & \ldots \\
x\_{21} & x\_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
$$

表格式数组
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$

表格
$$
\left(\begin{array}{|c|c|}
 1 & 2 \\
\hline
 3 & 4
\end{array}\right)
$$

$$
\begin{array}{|l|c|r|}
\hline
 操作系统& 发行版& 编辑器\\
\hline
 Windows & MikTeX & TexMakerX\\
\hline
 Unix/Linux & teTeX & Kile\\
\hline
 Mac OS & MacTeX & TeXShop\\
\hline
 通用& TeX Live & TeXworks\\
\hline
\end{array}
$$

效果:

X = (\begin{array}{ccc} x_11 & x_12 & \dots \\ x_21 & x_22 & \dots \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ \end{array})

表格式数组

\begin{array}{clcr} n & Left & Center & Right \\ 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & - 1 & 189 & - 8 \\ 3 & - 20 & 2000 & 1 + 10 i \end{array}

表格

(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array})

\begin{array}{lcr} 操 作 系 统 & 发 行 版 & 编 辑 器 \\ W i n d o w s & M i k T e X & T e x M a k e r X \\ U n i x / L i n u x & t e T e X & K i l e \\ M a c O S & M a c T e X & T e X S h o p \\ 通 用 & T e X L i v e & T e X w o r k s \end{array}

长公式

有些公式太长可其进行换行处理，通过\begin、\end的环境来实现

aligned :对齐环境
multline :多行(不对齐)环境

不对齐

$$
\begin{multline}
x = a+b+c+\\
d+e+f+g
\end{multline}
$$

对齐

$$
\begin{aligned}
x = a+b+c+\\
d+e+f+g
\end{aligned}
$$

效果:

不对齐

\begin{matrix} x = a + b + c + \\ d + e + f + g \end{matrix}

对齐

\begin{aligned} x = & a + b + c + \\ d + e + f + g \end{aligned}

公式组

通过\begin、\end的环境来实现

gather :不对齐(居中)环境
align :对齐1环境
eqnarray :对齐2环境

不对对齐(居中)
$$
\begin{gather}
a = b+c+d \\
x = y+z
\end{gather}
$$

对齐1
$$
\begin{align}
a = b+c+d \\
x = y+z
\end{align}
$$

对齐2
$$
\begin{eqnarray}
x+y = z\\
a=4
\end{eqnarray}
$$

效果:

不对齐

\begin{matrix} a = b + c + d \\ x = y + z \end{matrix}

对齐1

\begin{array}{r} a = b + c + d \\ x = y + z \end{array}

对齐2

\begin{array}{r} x + y = z \\ a = 4 \end{array}

公式编号

{align} 编号环境
- \tag{n} 加在公式后用于给公式编号，可在环境外单独使用但只能一个,有些编辑器中align能自动编号

$$
f(x)=x+3\tag{1}
$$

$$
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \tag{1}\\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \tag{2}\\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \tag 3\\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \tag 4\\ 
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)\tag 5
\end{align}
$$

效果:

\begin{matrix} (1) & f (x) = x + 3 \end{matrix}

\begin{aligned} (1) & \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^{2} - 1}{12^{2}}} \\ (2) & = \sqrt{\frac{73^{2}}{12^{2}} \cdot \frac{73^{2} - 1}{73^{2}}} \\ (3) & = \sqrt{\frac{73^{2}}{12^{2}}} \sqrt{\frac{73^{2} - 1}{73^{2}}} \\ (4) & = \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^{2}}} \\ (5) & \approx \frac{73}{12} (1 - \frac{1}{2 \cdot 73^{2}}) \end{aligned}

其他

删除线

**使用删除线功能必须用 $$ **

在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示。
声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果

$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
y+\cancel{x}\\
\cancel{y+x}\\
y+\bcancel{x}\\
y+\xcancel{x}\\
y+\cancelto{0}{x}\\
\frac{1\times\cancel9}{\cancel9\times5} = \frac15 \\
\end{array}
$$

效果:

\require c a n c e l \begin{aligned} y + x \\ y + x \\ y + x \\ y + x \\ y + x^{0} \\ \frac{1 \times 9}{9 \times 5} = \frac{1}{5} \end{aligned}

参考：

Cmd Markdown 公式指导手册 (相对系统官方)

MarkDown 插入数学公式实验大集合

数学公式语法——Mathjax教程

莱斯大学 LaTex数学符号表